LOGIKA
MATEMATIKA
Loguka matematika adalah ilmu untuk berfikir dan
menalar dengan benar satu argument logis dapat disebut kuat jika dan hanya
memenuhi 2 persyaratan sebagai berikut:
Argument
falid (mengikuti premis-premisnya)
Semua premis-premisnya
benar (kesimpulannya benar)
Logika klasik
Silogisme adalah argument berbentuk pernyataan yang
dapat berupa salah satu dari 4 berikut :
·
Semua A adalah B
·
Tidak A adalah B
·
Beberapa A adalah B
·
Beberapa A adalah tidak B
Dalam logika klasik, aturan-aturan telah dirumuskan
agar suatau logisme yang berbentuk sempurna atau yang disebut dengan well…
Symbol yang untuk kalimat yang lengkap perangkainya
adalah and,or,if,then.
Ø Proposisi
adalah setiap pernyataan yang hanya memiliki satu nilai benar atau salah
Ø Proposisi
majemuka dalah proposisi yang terdiri dari beberapa proposisi atomic yang di
gabung dengan perangkai-perangkainya
Ø Proposisi
atomic adalah proposisi yang tidak bias di pecah lagi.
Ø Operator
logika adalah operator yang di gunakan untuk merangkai proposisi
NITASI
OPERATOR LOGIKA
Operator
logika
|
logika
|
Dan(and)
|
^
|
Atau(or)
|
V
|
Tidak(not)
|
~
|
Jika..
maka..(if.. then)
|
|
Jika
dan hanya jika
|
|
Table kebenaran di gunakan untuk menampilkan
hubungan antara nilai kebenaran dari proposisi atomic.
Ø Lonjungsi
(^) adalah kata lain dari operator dan (and)
TABEL KEBENARAN KONJUNGSI AND(DAN)
A
|
B
|
A^B
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
Ø Disjungsi
(V) adalah kata lain dari operator atau (or) ada dua jenis penggunaan operator
atau (or) inclusive or dan exclusive or
TABEL KEBENARAN INCLUSIVE OR
A
|
B
|
A
V B
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
TABEL KEBENARAN EXCLUSIVE OR
A
|
B
|
A + B
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
Ø NEGASI
(~) adalah kata lain dari operatoe tidak (not)
TABEL KEBENARAN NEGASI (~)
A
|
~A
|
T
|
F
|
F
|
T
|
Ø IMPLIKAS
( ) adalah kata lain dari jika maka
(if then)
TABEL KEBENARAN INPLIKASI
A
|
B
|
A àB
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
Ø EKUIVALENSI
( ) adalah sebuah kata lain dari
operator jika dan hanya jika (if and only if)
TABEL KEBENARAN EKUIVALENSI
A
|
B
|
AßàB
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
·
Jika mira lulus UAN orang tuanya akan
senang dan mira dapat melanjutkan sekolah ke jenjang kuliah, tapi jika dia
tidak lulus , semua usahanyaakan sia-sia.
A
= mira lulus uan
B
= orang tuanya akan senang
C
= mira dapat melanjutkan sekolah ke jenjang kuliah
D
= semua usahanya akan sia-sia
(A
à(B
^ C)) ^ (~A àC)
A
|
B
|
C
|
D
|
B^C
|
Aà(B^C)
|
~A
|
~AàD
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
F
|
·
Jika pada table kebenaran untuk semua
pasangan nilai fariabel-fariabel proposional bernilai benar atau T maka di
sebut valid atau tautology.
·
TJika pada table kebenaran untuk semua
nilai variable – variable proposional bernilai salah atau F maka disebut
kontrodiksi.
(P
^ Q) ^ ~ (P V Q)
P
|
Q
|
P^Q
|
P V Q
|
~(PVQ)
|
(~PVQ)^(~QVP)
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
·
Argument yang terbukti kontradiksi dan
continent dianggap tidak valid
(~PVQ)^(~QVP)
P
|
Q
|
~Q
|
~P
|
~PVQ
|
~QVP
|
(~PVQ)^(~QVP)
|
T
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
POHON SIMANTIK
Pohon
simantik merupakan. pohon biner, setiap daun berisi nilai kebenaran kalimat,
sisi kiri variable yang true dan variable sebelah kanan adalah false, pohon
simantik ini juga sebagai media untuk sebagai pengujian validitas suatu kalimat
yang lebih efisien, beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggunakan
pohon simantik ini antara lain adalah:
1. G:
if(if p then q) then (if (not p) then (not q)) adalah valid
Terdapat
dua kemungkinan nilai-nilai kebenaran yaitu true dan false, yang mewakili
pemilihan dalam bentuk tree