Kamis, 10 Januari 2013

logika matematika

LOGIKA MATEMATIKA
Loguka matematika adalah ilmu untuk berfikir dan menalar dengan benar satu argument logis dapat disebut kuat jika dan hanya memenuhi 2 persyaratan sebagai berikut:
Argument falid (mengikuti premis-premisnya)
Semua premis-premisnya benar (kesimpulannya benar)
Logika klasik
Silogisme adalah argument berbentuk pernyataan yang dapat berupa salah satu dari 4 berikut :
·         Semua A adalah B
·         Tidak A adalah B
·         Beberapa A adalah B
·         Beberapa A adalah tidak B
Dalam logika klasik, aturan-aturan telah dirumuskan agar suatau logisme yang berbentuk sempurna atau yang disebut dengan well…
Symbol yang untuk kalimat yang lengkap perangkainya adalah and,or,if,then.
Ø  Proposisi adalah setiap pernyataan yang hanya memiliki satu nilai benar atau salah
Ø  Proposisi majemuka dalah proposisi yang terdiri dari beberapa proposisi atomic yang di gabung dengan perangkai-perangkainya
Ø  Proposisi atomic adalah proposisi yang tidak bias di pecah lagi.
Ø  Operator logika adalah operator yang di gunakan untuk merangkai proposisi
NITASI OPERATOR LOGIKA
Operator logika
logika
Dan(and)
^
Atau(or)
V
Tidak(not)
~
Jika.. maka..(if.. then)
Jika dan hanya jika

Table kebenaran di gunakan untuk menampilkan hubungan antara nilai kebenaran dari proposisi atomic.

Ø  Lonjungsi (^) adalah kata lain dari operator dan (and)

TABEL KEBENARAN KONJUNGSI AND(DAN)
A
B
A^B
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F

Ø  Disjungsi (V) adalah kata lain dari operator atau (or) ada dua jenis penggunaan operator atau (or) inclusive or dan exclusive or
TABEL KEBENARAN INCLUSIVE OR
A
B
A V B
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F

TABEL KEBENARAN EXCLUSIVE OR
A
B
A + B
T
T
F
T
F
T
F
T
T
F
F
F

Ø  NEGASI (~) adalah kata lain dari operatoe tidak (not)
TABEL KEBENARAN NEGASI (~)
A
~A
T
F
F
T
Ø  IMPLIKAS (       ) adalah kata lain dari jika maka (if then)
TABEL KEBENARAN INPLIKASI
A
B
A àB
T
T
T
T
F
F
F
T
T
F
F
T

Ø  EKUIVALENSI (        ) adalah sebuah kata lain dari operator jika dan hanya jika (if and only if)
TABEL KEBENARAN EKUIVALENSI
A
B
AßàB
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
T

·         Jika mira lulus UAN orang tuanya akan senang dan mira dapat melanjutkan sekolah ke jenjang kuliah, tapi jika dia tidak lulus , semua usahanyaakan sia-sia.
A = mira lulus uan
B = orang tuanya akan senang
C = mira dapat melanjutkan sekolah ke jenjang kuliah
D = semua usahanya akan sia-sia

(A à(B ^ C)) ^ (~A àC)
A
B
C
D
B^C
Aà(B^C)
~A
~AàD
T
T
T
T
T
T
F
T
T
T
T
F
T
T
F
T
T
T
F
T
F
F
F
T
T
T
F
F
F
F
F
T
T
F
T
T
F
T
F
T
T
F
T
F
F
T
F
T
T
F
F
T
F
T
F
T
T
F
F
F
F
T
F
T
F
T
T
T
T
T
T
T
F
T
T
F
T
T
T
F
F
T
F
T
F
F
T
T
F
T
F
F
F
F
T
F
F
F
T
T
F
T
T
T
F
F
T
F
F
T
T
F
F
F
F
T
F
T
T
T
F
F
F
F
F
T
T
F

·         Jika pada table kebenaran untuk semua pasangan nilai fariabel-fariabel proposional bernilai benar atau T maka di sebut valid atau tautology.
·         TJika pada table kebenaran untuk semua nilai variable – variable proposional bernilai salah atau F maka disebut kontrodiksi.
(P ^ Q) ^ ~ (P V Q)
P
Q
P^Q
P V Q
~(PVQ)
(~PVQ)^(~QVP)
T
T
T
T
F
F
T
F
F
T
F
F
F
T
F
T
F
F
F
F
F
F
T
F

·         Argument yang terbukti kontradiksi dan continent dianggap tidak valid
(~PVQ)^(~QVP)
P
Q
~Q
~P
~PVQ
~QVP
(~PVQ)^(~QVP)
T
T
F
F
T
T
T
T
F
T
F
F
T
F
F
T
F
T
T
F
F
F
F
T
T
T
T
T






POHON SIMANTIK
Pohon simantik merupakan. pohon biner, setiap daun berisi nilai kebenaran kalimat, sisi kiri variable yang true dan variable sebelah kanan adalah false, pohon simantik ini juga sebagai media untuk sebagai pengujian validitas suatu kalimat yang lebih efisien, beberapa hal yang harus diperhatikan dalam menggunakan pohon simantik ini antara lain adalah:
1.      G: if(if p then q) then (if (not p) then (not q)) adalah valid

Terdapat dua kemungkinan nilai-nilai kebenaran yaitu true dan false, yang mewakili pemilihan dalam bentuk tree

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar